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手机可以上网但不能发短信可能有以下几种原因。
1、手机信号不佳或者周围信号不稳定，可能导致短信发送失败或延迟，此时可以尝试移动到信号更好的地方，或者等待一段时间再次尝试发送短信。
2、短信中心的号码设置可能出现问题，可以在设置中查找短信中心号码，确认无误后再尝试发送短信，如果依然无法发送成功，可以尝试将手机重启或还原网络设置。
3、手机欠费了，这时需要给手机充值，确保手机处于非停机状态。
4、手机储存空间不足，长时间使用手机储存东西可能会导致储存空间不足，从而影响短信的正常发送，可以尝试删除一些不需要的文件或应用程序，释放存储空间后再次尝试发送短信。
5、手机开启了飞行模式或屏蔽了短信功能，需要检查手机设置，确保没有开启飞行模式或屏蔽短信功能。
6、SIM卡出现了问题，可以尝试将SIM卡取出并重新插入，或者更换SIM卡后再次尝试发送短信。
7、运营商的问题也可能导致短信无法发送，如果确认以上所有原因都已排除，可能需要联系手机运营商查询是否存在其他技术问题。
如果以上方法都无法解决问题，建议将手机带到专业的维修店进行检查和修复。